physique-chimie (terminale) · Chapitre 7 · Exercice de TD

Problème — Mouvement d'un projectile (chute parabolique)

Lois de Newton et mouvement · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Problème — Mouvement d'un projectile (chute parabolique).

Dans un référentiel terrestre galiléen $(O; i, j)$ ( $j$ vers le haut), un projectile de masse $m$ est lancé depuis l'origine $O$ avec une vitesse initiale $v_{0}$ faisant un angle $α$ avec l'horizontale ( $v_{0} = 20 m \cdot s^{- 1}$ , $α = 3 0^{\circ}$ ). On néglige les frottements de l'air. On prend $g = 9, 81 m \cdot s^{- 2}$ .

Établir le vecteur accélération.
En déduire les équations horaires $v_{x} (t)$ , $v_{y} (t)$ puis $x (t)$ , $y (t)$ .
Déterminer la date du sommet de la trajectoire et la flèche (hauteur maximale).

Corrigé de la question 1

1. Système : le projectile, de masse $m$ . La seule force est le poids $P = m g$ (chute libre). La deuxième loi de Newton donne :

$m a = m g ⟹ a = g = {a_{x} = 0 a_{y} = - g .$

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. En déduire les équations horaires $v_{x} (t)$ , $v_{y} (t)$ puis $x (t)$ , $y (t)$ .

Élève

Pour la question 2, je pars de $a_{x} = 0$ et $a_{y} = - g$ et j'intègre pour avoir les vitesses, c'est bien ça ?

Oui, c'est la bonne méthode : l'accélération est la dérivée de la vitesse. Mais avant d'intégrer, quelles informations sur la vitesse initiale dois-tu utiliser pour déterminer les constantes ?

Élève

Il faut utiliser $v_{0}$ à $t = 0$ . Je le projette : $v_{0 x} = v_{0} cos α$ et $v_{0 y} = v_{0} sin α$ .

Très bien. Du coup, en intégrant $a_{x} = 0$ , quelle est l'expression de $v_{x} (t)$ ? Attention à la constante : que vaut $v_{x}$ à $t = 0$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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