Accorder une guitare aux battements

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 2 — Ondes progressives sinusoïdales et dispersion

Énoncé

Pour accorder une corde sur un diapason qui donne le la à $f_{0} = 440 Hz$ , un musicien joue les deux sons ensemble et entend une pulsation d'intensité : le son « faiblit et reforcit » $4$ fois par seconde.

La superposition de deux sinusoïdes de fréquences voisines $f_{0}$ et $f$ produit un battement de fréquence $f_{batt} = ∣ f - f_{0} ∣$ . Quelles sont les deux fréquences possibles de la corde ?

Le musicien tend légèrement la corde (ce qui augmente sa fréquence) et le battement s'accélère. Que vaut la fréquence de la corde ? Que doit-il faire ?

Quand la corde est juste, qu'entend-on ?

Corrigé

1. $∣ f - 440∣ = 4 \Rightarrow f = 436 Hz$ ou $f = 444 Hz$ .

2. En tendant la corde, $f$ augmente ; si le battement s'accélère, c'est qu'on s'éloigne de $440 Hz$ : la corde était déjà au-dessus, à $444 Hz$ . Il faut au contraire détendre la corde pour la ramener vers $440 Hz$ .

3. Quand $f \to f_{0}$ , $f_{batt} \to 0$ : le battement disparaît, on entend un son stable. L'oreille perçoit le battement (quelques $Hz$ ) bien mieux qu'un petit écart de hauteur : c'est une méthode de mesure très sensible.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.