Ce qui se conserve en changeant de milieu

Une onde sinusoïdale passe d'un milieu 1, où sa vitesse de phase est $v_1$, à un milieu 2, où elle vaut $v_2$, à travers une interface plane qu'elle atteint sous incidence normale.

1) Montrer que la fréquence est la même dans les deux milieux, et en déduire le rapport des longueurs d'onde ${\lambda }_2/{\lambda }_1$.

2) Une lumière de longueur d'onde ${\lambda }_0=633$ nm dans le vide entre dans un verre d'indice $n=1,50$ (vitesse de phase $c/n$). Calculer sa fréquence et sa longueur d'onde dans le verre. Change-t-elle de couleur ?

3) Un son de $1,00$ kHz passe de l'air ($340\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$) dans l'eau ($1500\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$). Calculer les deux longueurs d'onde.

4) On interpose sur un faisceau laser (${\lambda }_0=633$ nm), sous incidence normale, une lame de verre d'indice $n=1,50$ et d'épaisseur $e=1,00$ mm. Montrer qu'à la sortie de la lame, l'onde est en retard de phase sur celle qui aurait parcouru la même épaisseur dans l'air (assimilé au vide) de $$\Delta \phi =\frac{2\pi (n-1)e}{{\lambda }_0}.$$ Calculer $\Delta \phi /2\pi$ et le retard temporel correspondant. Deux lames « identiques » diffèrent en épaisseur de $\Delta e$ : pour quelle valeur de $\Delta e$ leurs retards de phase diffèrent-ils d'un quart de tour ? Commenter.

5) Vérifier l'homogénéité de $\Delta \phi$ et étudier les cas limites $n\to 1$ et $e\to 0$.