Cuve à ondes et stroboscope
Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 2 — Ondes progressives sinusoïdales et dispersion · B. Vitesse de phase
Énoncé
Un vibreur de fréquence Hz produit à la surface d'une cuve à ondes des ondes planes rectilignes. On éclaire la cuve avec un stroboscope de fréquence réglable (éclairs très brefs) et l'on observe l'image projetée des crêtes. Sous éclairage stroboscopique bien réglé, on mesure sur l'image (corrigée du grandissement) une distance de cm pour cinq longueurs d'onde.
1) Expliquer pourquoi les crêtes paraissent immobiles pour Hz, mais aussi pour Hz et Hz. Comment trouver si on ne la connaissait pas ? En déduire et la vitesse de phase .
2) Entre deux éclairs, de quelle distance l'onde a-t-elle avancé ? Montrer que, pour légèrement différente de , l'œil voit les crêtes avancer lentement à la vitesse apparente . Calculer pour Hz puis Hz. Commenter le second cas.
3) Que voit-on pour Hz ? Quel piège cela tend-il à qui mesure ?
4) Au cinéma (24 images par seconde), les roues d'une diligence semblent parfois tourner à l'envers. Relier ce phénomène à la question 2.
5) Un point de la surface de l'eau avance-t-il à ? Que mesure exactement le stroboscope : la vitesse d'un objet ou celle d'un motif ?
Corrigé
La stratégie. Le stroboscope ne montre pas l'onde : il en montre une suite de photographies, prises toutes les . L'œil relie chaque crête à la crête la plus proche sur la photographie suivante. Tout l'exercice consiste à calculer de combien l'onde avance entre deux éclairs, puis à ramener cette avance modulo .
1) L'immobilité apparente. Entre deux éclairs, l'onde avance de . Si cette avance est un nombre entier de longueurs d'onde, la photographie suivante est identique à la précédente : les crêtes semblent immobiles. C'est le cas pour entier, soit Hz (), Hz (), Hz, Hz ()… Pour trouver inconnue, on cherche la plus grande fréquence d'éclairs donnant une image immobile avec l'espacement normal des crêtes (on verra à la question 3 pourquoi cette précision compte) : c'est . Ensuite Mesurer cinq longueurs d'onde plutôt qu'une divise par cinq l'incertitude de lecture.
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