physique des ondes (MPSI) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Le prisme et l'arc-en-ciel

Ondes progressives sinusoïdales et dispersion · niveau 2

Énoncé

Un prisme de verre décompose la lumière blanche en un spectre coloré. L'indice du verre vaut $n (λ) = v_{φ}^{- 1} c$ et dépend de la couleur : $n_{bleu} = 1, 53$ , $n_{rouge} = 1, 51$ .

Calculer la vitesse de phase du bleu et du rouge dans ce verre.
Le verre est-il dispersif ? Quelle couleur est la plus « ralentie » ?
En une phrase, relier ce phénomène à la formation de l'arc-en-ciel.

Corrigé

1. $v_{φ} = c / n$ : bleu $= 3, 0 \times 1 0^{8} /1, 53 \approx 1, 96 \times 1 0^{8} m / s$ ; rouge $= 3, 0 \times 1 0^{8} /1, 51 \approx 1, 99 \times 1 0^{8} m / s$ .

2. $v_{φ}$ dépend de la couleur : le verre est dispersif. Le bleu (indice plus grand) est le plus ralenti, donc le plus dévié.

3. Dans une goutte de pluie (jouant le rôle de petit prisme), chaque couleur est déviée d'un angle différent : le Soleil blanc se sépare en un éventail coloré, l'arc-en-ciel.

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