Une onde, deux coupes

Une onde sinusoïdale se propage le long d'une corde, selon l'axe $(Ox)$, dans un sens inconnu. On dispose de trois documents :

• une photographie de la corde à l'instant $t=0$ : le profil est sinusoïdal, avec des crêtes en $x=0,24$ m, $1,04$ m, $1,84$ m ;
• le chronogramme d'un capteur placé en $x=0$ : une sinusoïde de période $T=10$ ms ;
• une seconde photographie, prise à l'instant $t=2,0$ ms : une crête se trouve en $x=0,40$ m.

1) Que donne la première photographie ? le chronogramme ? Montrer qu'aucun de ces deux documents, pris seul, ne permet de connaître le sens de propagation.

2) En suivant une crête, établir la relation $\lambda =v_{\phi }T$, puis calculer $v_{\phi }$.

3) Utiliser la seconde photographie pour déterminer le sens de propagation. Qu'aurait-on conclu si cette crête en $x=0,40$ m avait été observée à l'instant $t=8,0$ ms ?

4) Écrire $s(x,t)$ sous la forme $A\cos (\omega t-kx+\phi )$, avec les valeurs numériques de $\omega$, $k$ et $\phi$. À quel instant le capteur en $x=0$ voit-il sa première crête après $t=0$ ? Écrire de même l'onde de mêmes $\lambda$ et $T$, crête en $x=0,24$ m à $t=0$, qui irait vers les $x$ décroissants.

5) On représente l'onde dans le plan $(x,t)$ en traçant les lignes où se trouvent les crêtes. Quelle est leur forme ? Que représentent, dans ce plan, une photographie et un chronogramme ? Où lit-on $\lambda$, $T$ et $v_{\phi }$ ?