Contrôler la planéité d'une surface

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 3 — Interférences

Énoncé

On pose une lame de verre à tester sur une lame de référence parfaitement plane ; elles se touchent sur un bord et forment un mince coin d'air d'angle $α$ . Éclairé en lumière monochromatique ( $λ = 600 nm$ ) par le dessus, le coin montre des franges sombres parallèles au bord de contact (différence de marche $δ = 2 e$ , où $e = α x$ est l'épaisseur d'air à la distance $x$ ).

Montrer que les franges sombres sont équidistantes et donner leur espacement $Δ x$ en fonction de $λ$ et $α$ .

On observe $Δ x = 2.0 mm$ . Calculer l'angle $α$ .

Si la surface testée présente une bosse, que deviennent les franges à cet endroit ?

Corrigé

1. Franges sombres : $δ = 2 e = mλ$ (avec le terme $λ /2$ de la réflexion, le contact $e = 0$ est sombre), soit $e = mλ /2$ , donc $x_{m} = \frac{mλ}{2 α}$ : positions équidistantes, d'espacement $Δ x = \frac{λ}{2 α}$ .

2. $α = \frac{λ}{2Δ x} = \frac{600 \times 1 0 ^{- 9}}{2 \times 2 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 1.5 \times 1 0^{- 4} rad$ (soit $\approx 0.009^{\circ}$ ).

3. Une bosse modifie localement l'épaisseur $e$ : les franges, qui suivent les lignes de même épaisseur, se déforment (s'incurvent) à cet endroit. Une surface parfaite donne des franges parfaitement droites : c'est un test de planéité au centième de micromètre.

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