Déplacer la source

Une source ponctuelle monochromatique $S$ ($\lambda =600\mathrm{nm}$) éclaire deux trous $S_1$, $S_2$ distants de $a=0,50\mathrm{mm}$, situés dans un plan à la distance $d=0,50\mathrm{m}$ de la source ; l'écran est à $D=1,0\mathrm{m}$ des trous. On repère $S$ par sa cote $y_S$ (parallèle à $S_1{S}_2$, comptée depuis la médiatrice, positive du côté de $S_1$) et le point $M$ de l'écran par son abscisse $x$, de même sens. On travaille dans l'air.

1) Établir, dans les approximations $d,D\gg a,|x|,|y_S|$, la différence de chemin optique $\delta =(S{S}_{2}M)-(S{S}_{1}M)=\frac{a{y}_S}{d}+\frac{ax}{D}$.

2) On donne la formule de Fresnel pour deux ondes de même intensité $I_0$ (formule fournie) : $I=2I_0(1+\cos (2\pi \delta /\lambda ))$. Où est la frange d'ordre zéro ? Montrer que la figure translate quand la source se déplace, dans quel sens, et que l'interfrange ne change pas. AN pour $y_S=1,0\mathrm{mm}$.

3) On veut que la figure ne bouge pas de plus d'un dixième d'interfrange. Quelle stabilité impose-t-on à la position de la source ? Commenter.

4) On remplace $S$ par deux sources ponctuelles $S$ et $S^{\prime }$, de même intensité, de cotes $0$ et $b$, qui n'interfèrent pas entre elles : on admet que leurs intensités s'ajoutent en chaque point de l'écran. Pour quelle valeur minimale de $b$ l'éclairement de l'écran devient-il uniforme ? En déduire, en ordre de grandeur, pourquoi une source trop large ne donne pas de franges.