Détecter une onde gravitationnelle (principe de LIGO)

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 3 — Interférences

Énoncé

Le détecteur LIGO est un interféromètre dont les deux bras (longueur $L = 4 km$ ) renvoient un faisceau laser ( $λ = 1.06 μ m$ ) vers un point de recombinaison. Une onde gravitationnelle étire un bras et comprime l'autre d'une quantité infime $δ L$ .

Pourquoi recombiner les deux faisceaux permet-il de déceler une variation de longueur que rien d'autre ne pourrait mesurer ?

Une variation $δ L$ d'un bras change la différence de marche de $2 δ L$ (aller-retour). Exprimer le déphasage correspondant.

LIGO détecte $δ L \approx 1 \times 1 0^{- 18} m$ (un millième de la taille d'un proton). Calculer le déphasage : commenter l'exploit.

Corrigé

1. Réglé sur l'obscurité (interférence destructive), le détecteur ne reçoit rien tant que les bras sont égaux. La moindre différence de marche rompt l'extinction et fait apparaître de la lumière : l'interférence convertit une variation de longueur en variation d'intensité mesurable. C'est une mesure différentielle extraordinairement sensible.

2. $Δ φ = \frac{2 π}{λ} (2 δ L) = \frac{4 π δ L}{λ}$ .

3. $Δ φ = \frac{4 π \times 1 0 ^{- 18}}{1 , 06 \times 1 0 ^{- 6}} \approx 1.2 \times 1 0^{- 11} rad$ . Un déphasage de l'ordre de $1 0^{- 11}$ radian est détectable grâce à la puissance du laser, aux cavités résonantes et à un contrôle extrême du bruit : c'est ce qui a permis la première détection d'ondes gravitationnelles (2015).

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.