Le casque à réduction de bruit active

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 3 — Interférences

Énoncé

Un casque antibruit capte le son ambiant avec un micro et émet dans l'oreille un son « anti-bruit » destiné à l'annuler par interférences destructives.

Pour annuler un bruit $s (t) = A cos (ω t)$ , quel signal le casque doit-il ajouter ? Quel déphasage cela représente-t-il ?

En pratique le casque ne reproduit que $0, 9 A$ avec le bon déphasage. Quelle est l'amplitude résiduelle ? De combien le niveau est-il réduit ?

Pourquoi ces casques sont-ils bien plus efficaces sur le ronronnement d'un avion (basses fréquences) que sur une voix aiguë ?

Corrigé

1. Il faut ajouter $s^{'} (t) = A cos (ω t - π) = - A cos (ω t)$ : un signal en opposition de phase ( $Δ φ = π$ ). Alors $s + s^{'} = 0$ .

2. Résultante $A_{r e ˊ s} = A - 0, 9 A = 0, 1 A$ : il reste $10%$ de l'amplitude. L'intensité passe de $A^{2}$ à $(0, 1 A)^{2} = 0, 01 A^{2}$ , soit une division par $100$ ( $- 20 dB$ ).

3. L'annulation exige un déphasage de $π$ maintenu : c'est faisable quand la longueur d'onde est grande (basses), car le micro et le haut-parleur sont alors très proches devant $λ$ . Aux fréquences aiguës ( $λ$ petite), le moindre décalage spatial détruit le réglage : l'annulation devient impossible.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.