Les couleurs d'une bulle de savon

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 3 — Interférences

Énoncé

Une bulle de savon (indice $n = 1, 33$ ) éclairée en lumière blanche se pare de couleurs vives. La lumière réfléchie sur les deux faces du film d'épaisseur $e$ interfère ; la différence de marche est $δ = 2 n e$ . On admet qu'une des deux réflexions ajoute un terme $λ /2$ , si bien que la réflexion est constructive quand $2 n e = (m + \frac{1}{2}) λ$ .

Pour un film d'épaisseur $e = 100 nm$ , quelle longueur d'onde est renvoyée le plus intensément (prendre $m = 0$ ) ? Quelle couleur ?

Pourquoi la couleur change-t-elle du haut vers le bas de la bulle ?

Juste avant d'éclater, le film devient si fin que $e \to 0$ : que voit-on alors en lumière réfléchie ?

Corrigé

1. $m = 0$ : $2 n e = \frac{1}{2} λ \Rightarrow λ = 4 n e = 4 \times 1, 33 \times 100 \times 1 0^{- 9} \approx 532 nm$ : du vert.

2. Sous l'effet de la gravité, le film s'amincit en haut et s'épaissit en bas : $e$ varie continûment, donc la longueur d'onde renforcée aussi — d'où les bandes colorées qui défilent.

3. Quand $e \to 0$ , $δ = 2 n e \to 0$ ; à cause du terme $λ /2$ , la réflexion devient destructive pour toutes les couleurs : le sommet du film paraît noir, signe annonciateur de l'éclatement.

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