Combien de photons pour voir ?

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 4 — Dualité onde-particule

Énoncé

Dans le noir, l'œil humain perçoit un éclair lumineux dès qu'environ $N = 10$ photons de longueur d'onde $λ = 507 nm$ (vert-bleu, pic de sensibilité nocturne) atteignent la rétine.

Calculer l'énergie totale de ce « plus petit éclair visible ».

Comparer à l'énergie cinétique d'un moustique de $2.5 mg$ volant à $0.10 m / s$ .

Que conclure sur la sensibilité de l'œil ?

Corrigé

1. Énergie d'un photon : $E = h c / λ = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 0 \times 1 0 ^{8}}{507 \times 1 0 ^{- 9}} \approx 3.9 \times 1 0^{- 19} J$ . Pour $10$ photons : $E_{tot} \approx 3.9 \times 1 0^{- 18} J$ .

2. Moustique : $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} \times 2, 5 \times 1 0^{- 6} \times (0, 10)^{2} \approx 1.3 \times 1 0^{- 8} J$ , soit $\approx 1 0^{10}$ fois plus.

3. L'œil détecte une énergie dix milliards de fois plus faible que le vol d'un moustique : il est quasiment sensible au photon unique. La nature granulaire de la lumière se manifeste alors jusque dans notre vision.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.