Combien de photons pour voir ?

Dualité onde-particule · niveau 2

Énoncé

Dans le noir, l'œil humain perçoit un éclair lumineux dès qu'environ $N = 10$ photons de longueur d'onde $λ = 507 nm$ (vert-bleu, pic de sensibilité nocturne) atteignent la rétine.

Calculer l'énergie totale de ce « plus petit éclair visible ».
Comparer à l'énergie cinétique d'un moustique de $2, 5 mg$ volant à $0, 10 m / s$ .
Que conclure sur la sensibilité de l'œil ?

Corrigé

1. Énergie d'un photon : $E = h c / λ = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 0 \times 1 0 ^{8}}{507 \times 1 0 ^{- 9}} \approx 3, 9 \times 1 0^{- 19} J$ . Pour $10$ photons : $E_{tot} \approx 3, 9 \times 1 0^{- 18} J$ .

2. Moustique : $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} \times 2, 5 \times 1 0^{- 6} \times (0, 10)^{2} \approx 1, 3 \times 1 0^{- 8} J$ , soit environ $3 \times 1 0^{9}$ fois plus.

3. L'œil détecte une énergie quelques milliards de fois plus faible que celle du vol d'un moustique : il est presque sensible au photon unique (un bâtonnet de la rétine réagit à un seul photon). La nature granulaire de la lumière se manifeste jusque dans notre vision.

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