Condition d'observation du quantique

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 4 — Dualité onde-particule

Énoncé

À quelle condition sur la vitesse un électron a-t-il une longueur d'onde comparable à la taille d'un atome ( $\sim 0.1 nm$ ) ?

Corrigé

On veut $λ = h / (m_{e} v) \sim 1 \times 1 0^{- 10} m$ , d'où $v \sim \frac{h}{m _{e} λ} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34}}{9 , 1 \times 1 0 ^{- 31} \times 1 0 ^{- 10}} \approx 7 \times 1 0^{6} m / s$ . À cette vitesse (électron « lent » à l'échelle atomique), les effets ondulatoires dominent ; bien plus vite ou pour une particule lourde, $λ$ devient négligeable.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.