Faire interférer une molécule géante

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 4 — Dualité onde-particule

Énoncé

En 1999, des physiciens ont obtenu des interférences avec des molécules de fullerène $C_{60}$ (masse $m = 1.2 \times 1 0^{- 24} kg$ ) traversant un réseau à $v = 200 m / s$ .

Calculer la longueur d'onde de de Broglie de ces molécules.

Comparer à la taille de la molécule ( $\sim 1 nm$ ) : pourquoi l'expérience est-elle un tour de force ?

Pourquoi n'observe-t-on jamais d'interférences avec un grain de poussière, a fortiori un être humain ?

Corrigé

1. $λ = \frac{h}{m v} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34}}{1 , 2 \times 1 0 ^{- 24} \times 200} \approx 2.8 \times 1 0^{- 12} m = 2.8 pm$ .

2. Cette longueur d'onde est $\approx 400$ fois plus petite que la molécule elle-même : il faut un réseau extrêmement fin et un contrôle exquis pour révéler un effet ondulatoire aussi ténu sur un objet aussi « gros ».

3. Pour un objet macroscopique, $p = m v$ est colossal, donc $λ$ est inconcevablement petite ; de plus, l'objet interagit sans cesse avec son environnement (décohérence), ce qui détruit la superposition ondulatoire. Le monde classique émerge ainsi du quantique.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.