L'échelle des énergies par particule : $h\nu$, liaison chimique, $k_{B}T$

On compare trois énergies, par particule : l'énergie d'un photon, l'énergie d'une liaison chimique, et l'énergie d'agitation thermique. On admet (notion fournie) qu'à la température $T$, l'énergie d'agitation thermique d'une molécule est de l'ordre de $k_{B}T$. On donne la constante d'Avogadro ${\mathcal{N}}_A=6,022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ et, pour cet exercice seulement, $e=1,602\times 10^{-19}\mathrm{C}$.

a) Les chimistes expriment les énergies de liaison en $\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$. Montrer qu'une énergie de $1\mathrm{eV}$ par molécule correspond à environ $96,5\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$. Convertir en électronvolts l'énergie de la liaison carbone-carbone, $348\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$.

b) Calculer en électronvolts l'énergie d'un photon ultraviolet ($300\mathrm{nm}$), visible ($550\mathrm{nm}$) et infrarouge ($1500\mathrm{nm}$). Casser une liaison de la peau ou de l'ADN demande de l'ordre de $3,5\mathrm{eV}$ : à quelle longueur d'onde correspond ce seuil ? Lesquels de ces photons peuvent casser une liaison, et pourquoi le coup de soleil est-il dû aux ultraviolets ?

c) Calculer $k_{B}T$ en électronvolts à $300\mathrm{K}$, et le comparer à l'énergie d'une liaison et à celle d'un photon visible. Pourquoi la matière ne se décompose-t-elle pas spontanément à température ambiante ? Pourquoi un seul photon visible suffit-il à déclencher une réaction photochimique, comme dans la rétine ?

d) Une lampe infrarouge de $100\mathrm{W}$ émet à $1500\mathrm{nm}$. Combien de photons émet-elle par seconde ? En une minute, l'énergie émise suffirait, en bloc, à casser combien de liaisons de $3,5\mathrm{eV}$ ? Pourquoi n'en casse-t-elle aucune par photochimie ? Peut-elle faire bronzer ? brûler ?

e) Un four à micro-ondes fonctionne à $2,45\mathrm{GHz}$. Calculer l'énergie d'un photon micro-onde et conclure sur la crainte que ces ondes « cassent les molécules ».