Le microscope électronique

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 4 — Dualité onde-particule

Énoncé

Un microscope électronique accélère des électrons sous $U = 15 kV$ ( $m_{e} = 9.1 \times 1 0^{- 31} kg$ , $e = 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ ).

Calculer la vitesse acquise, puis la longueur d'onde de de Broglie.

Comparer à la longueur d'onde de la lumière visible ( $\sim 550 nm$ ).

En quoi cela explique-t-il que l'on « voie » les atomes ?

Corrigé

1. $\frac{1}{2} m_{e} v^{2} = e U \Rightarrow v = 2 e U / m_{e} = 2 \times 1, 6 \times 1 0^{- 19} \times 1, 5 \times 1 0^{4} /9, 1 \times 1 0^{- 31} \approx 7.3 \times 1 0^{7} m / s$ . Alors $λ = \frac{h}{m _{e} v} \approx \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34}}{9 , 1 \times 1 0 ^{- 31} \times 7 , 3 \times 1 0 ^{7}} \approx 1 \times 1 0^{- 11} m = 0.01 nm$ .

2. C'est environ $5 \times 1 0^{4}$ fois plus petit que la lumière visible.

3. La résolution est limitée par la longueur d'onde : une « sonde » de $0.01 nm$ permet de distinguer des détails de taille atomique ( $\sim 0.1 nm$ ), inaccessibles en optique.

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