Le rendement d'un panneau solaire

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 4 — Dualité onde-particule

Énoncé

Le silicium d'un panneau ne convertit que les photons dont l'énergie dépasse son « gap » $E_{g} = 1.1 eV$ . Le Soleil éclaire avec $Φ = 1.0 kW / m^{2}$ , d'énergie moyenne par photon correspondant à $λ \approx 550 nm$ .

Calculer l'énergie d'un photon « moyen » et le flux de photons reçu par $m^{2}$ .

À quelle longueur d'onde correspond le gap ? Quels photons sont « perdus » faute d'énergie suffisante ?

Pour un photon vert ( $2, 25$ eV), quelle fraction de son énergie est au mieux convertie, le reste partant en chaleur ?

Corrigé

1. $E = h c / λ = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 0 \times 1 0 ^{8}}{550 \times 1 0 ^{- 9}} \approx 3.6 \times 1 0^{- 19} J$ ( $\approx 2, 25$ eV). Flux : $N = Φ/ E = \frac{1000}{3 , 6 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 2.8 \times 1 0^{21}$ photons par seconde et par $m^{2}$ .

2. $λ_{g} = h c / E_{g} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 0 \times 1 0 ^{8}}{1 , 1 \times 1 , 6 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 1130 nm$ . Les photons infrarouges ( $λ > 1130 nm$ ) n'ont pas l'énergie du gap : ils sont perdus.

3. Au mieux $E_{g}$ est récupéré ; pour un photon vert de $2, 25$ eV, la fraction utile est $\approx 1, 1/2, 25 \approx 49%$ , le reste ( $\approx 51%$ ) part en chaleur. Ces deux pertes (photons trop mous + excès thermalisé) plafonnent le rendement (limite de Shockley-Queisser).

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