Le retard que l'onde prédisait

On éclaire une plaque de sodium, de travail d'extraction $W=2,3\mathrm{eV}$, avec une lumière violette de longueur d'onde $400\mathrm{nm}$. Dans le modèle ondulatoire classique, l'énergie lumineuse est répartie uniformément sur le front d'onde ; un électron de la surface ne peut collecter que l'énergie qui tombe sur une aire de l'ordre de celle qu'occupe un atome, $\sigma \approx 10^{-19}{\mathrm{m}}^2$.

a) Établir l'expression de la durée $\tau$ qu'il faudrait attendre, sous un éclairement $I$ (puissance reçue par unité de surface, en $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$), pour qu'un électron ait accumulé l'énergie $W$.

b) Calculer $\tau$ pour une lumière très faible, $I=1\times 10^{-6}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$, puis pour $I=1\times 10^{-2}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$, puis pour un éclairement intense de $1\mathrm{kW}{\mathrm{m}}^{-2}$.

c) Une expérience de Lawrence et Beams (1928) a montré que l'émission photoélectrique commence moins de $3\times 10^{-9}\mathrm{s}$ après le début de l'éclairement. Conclure.

d) Dans le modèle du photon, combien de photons tombent par seconde sur $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ de plaque sous l'éclairement le plus faible ? Expliquer pourquoi des électrons sortent aussitôt, mais en petit nombre.

e) Le modèle ondulatoire prédit-il un seuil en fréquence ? Que prédit-il pour une lumière rouge de $650\mathrm{nm}$, très intense ? Que dit l'expérience ?