Sonder un cristal avec des neutrons

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 4 — Dualité onde-particule

Énoncé

Pour cartographier les atomes d'un cristal (distances $\sim 0.2 nm$ ), on utilise des « neutrons thermiques » de vitesse $v = 2200 m / s$ ( $m_{n} = 1.67 \times 1 0^{- 27} kg$ ).

Calculer leur longueur d'onde de de Broglie.

Pourquoi cette valeur les rend-elle idéaux pour la diffraction par un cristal ?

Un électron de même vitesse aurait-il la même longueur d'onde ? Commenter le rôle de la masse.

Corrigé

1. $λ = \frac{h}{m _{n} v} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34}}{1 , 67 \times 1 0 ^{- 27} \times 2200} \approx 1.8 \times 1 0^{- 10} m = 0.18 nm$ .

2. Cette longueur d'onde est comparable aux distances interatomiques : le cristal joue le rôle de réseau et donne une figure de diffraction nette, dont on déduit la structure (cristallographie neutronique).

3. À même vitesse, $λ = h / (m v)$ est inversement proportionnelle à la masse : l'électron ( $\approx 1800$ fois plus léger) aurait une longueur d'onde $1800$ fois plus grande. La masse fixe l'échelle où la nature ondulatoire se manifeste.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.