Contrôler la planéité d'une surface

On pose une lame de verre à tester sur une lame de référence parfaitement plane ; elles se touchent sur un bord et forment un mince coin d'air d'angle $\alpha$. Éclairé en lumière monochromatique ($\lambda =600\mathrm{nm}$) par le dessus, le coin montre des franges sombres parallèles au bord de contact. La différence de marche entre les ondes réfléchies sur les deux faces du coin est $\delta =2e$, où $e=\alpha x$ est l'épaisseur d'air à la distance $x$ du bord ; on admet que l'une des deux réflexions ajoute un terme $\lambda /2$, si bien que les franges sombres correspondent à $2e=m\lambda$.

• Montrer que les franges sombres sont équidistantes et donner leur espacement $\Delta x$ en fonction de $\lambda$ et $\alpha$.
• On observe $\Delta x=2.0\mathrm{mm}$. Calculer l'angle $\alpha$.
• Si la surface testée présente une bosse, que deviennent les franges à cet endroit ?