L'échelle des énergies par particule : $h\nu$, liaison chimique, $k_{B}T$

La stratégie. Une seule idée, appliquée cinq fois : une réaction se fait molécule par molécule, et l'énergie qui compte est celle qu'une seule particule reçoit en une seule fois, pas l'énergie totale. On met donc tout dans la même unité, l'électronvolt par particule.

a) La conversion. Une énergie de $1\mathrm{eV}$ par molécule, pour une mole de molécules, représente $$1,602\times 10^{-19}\times 6,022\times 10^{23}\approx 9,65\times 10^4\mathrm{J}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}=96,5\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}.$$ La liaison carbone-carbone vaut donc $348/96,5\approx 3,6\mathrm{eV}$. Retenir l'ordre de grandeur : les énergies chimiques valent quelques électronvolts par liaison.

b) Les trois photons. Avec $E=hc/\lambda$, et la forme pratique $E[\mathrm{eV}]\approx 1243/\lambda [\mathrm{nm}]$ qu'on tire des constantes de la séance : $$E_{\mathrm{UV}}\approx 4,1\mathrm{eV},E_{\mathrm{vis}}\approx 2,3\mathrm{eV},E_{\mathrm{IR}}\approx 0,83\mathrm{eV}.$$ Le seuil de $3,5\mathrm{eV}$ correspond à $\lambda =hc/E\approx 355\mathrm{nm}$, dans l'ultraviolet. Seuls les photons de longueur d'onde plus courte en sont capables : parmi les trois, seul l'ultraviolet peut casser une liaison. C'est pourquoi le coup de soleil, qui est une lésion photochimique, est dû aux ultraviolets et à eux seuls — même si le visible et l'infrarouge apportent l'essentiel de l'énergie solaire.

c) L'agitation thermique. À $300\mathrm{K}$, $$k_{B}T=1,38\times 10^{-23}\times 300=4,14\times 10^{-21}\mathrm{J}\approx 0,026\mathrm{eV}\approx \frac{1}{40}\mathrm{eV}.$$ C'est environ $140$ fois moins qu'une liaison de $3,5\mathrm{eV}$ : l'agitation thermique, molécule par molécule, est beaucoup trop faible pour rompre les liaisons, et la matière ordinaire est stable à température ambiante. Un photon visible, lui, porte environ $90k_{B}T$ : c'est un paquet énorme à l'échelle moléculaire, déposé d'un coup sur une seule molécule. C'est ce qui permet à un photon unique de déclencher une réaction — l'isomérisation d'une molécule de la rétine, la première étape de la photosynthèse — alors que la chaleur ambiante n'y parvient pas.

d) La lampe infrarouge. Le débit de photons vaut $$\dot{N}=\frac{P\lambda }{hc}=\frac{100\times 1500\times 10^{-9}}{6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^8}\approx 7,5\times 10^{20}{\mathrm{s}}^{-1}.$$ En une minute, la lampe émet $6000\mathrm{J}$, soit, en bloc, l'énergie de $6000/(3,5\times 1,60\times 10^{-19})\approx 10^{22}$ liaisons. Pourtant elle n'en casse aucune par photochimie : l'énergie arrive par paquets de $0,83\mathrm{eV}$, et aucun paquet ne suffit. Un photon infrarouge absorbé augmente l'agitation des molécules ; l'énergie se répartit et devient de la chaleur. La lampe ne fait donc pas bronzer — le bronzage est une réponse à des lésions photochimiques. Elle peut en revanche brûler, comme une plaque chauffante : une brûlure thermique est un échauffement global, pas la rupture d'une liaison par un photon.

e) Les micro-ondes. $E=h\nu =6,63\times 10^{-34}\times 2,45\times 10^9\approx 1,6\times 10^{-24}\mathrm{J}\approx 1\times 10^{-5}\mathrm{eV}$. C'est plus de deux mille fois moins que $k_{B}T$, et trois cent mille fois moins qu'une liaison. Un photon micro-onde ne peut casser aucune molécule : le four chauffe, il ne fait que chauffer. Son danger tient à la puissance, pas à l'énergie de chaque photon.

Ce que l'exercice installe. Le réflexe central de la physique quantique en ordre de grandeur : raisonner par particule et non en énergie totale. Trois repères à connaître : quelques électronvolts pour une liaison chimique ; $1/40$ d'électronvolt pour l'agitation thermique à température ambiante ; et, entre les deux, les photons visibles, à environ $2\mathrm{eV}$. Qu'un photon puisse ou non faire une chose se lit sur cette échelle, pas sur la puissance de la source.