Le retard que l'onde prédisait

La stratégie. On ne réfute pas un modèle par un raisonnement de principe : on lui fait prédire un nombre, et l'on compare ce nombre à l'expérience. Ici le nombre est une durée.

a) La durée d'accumulation. L'électron reçoit la puissance $I\sigma$, constante. L'énergie accumulée au bout de $t$ vaut $I\sigma t$ ; elle atteint $W$ au bout de $$\tau =\frac{W}{I\sigma }.$$ Vérification d'homogénéité : $\mathrm{J}/(\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}\cdot {\mathrm{m}}^2)=\mathrm{J}/\mathrm{W}=\mathrm{s}$. Et la dépendance est celle qu'on attend d'un modèle d'accumulation : plus la lumière est faible, plus il faut attendre.

b) Les valeurs. Avec $W=2,3\times 1,60\times 10^{-19}=3,68\times 10^{-19}\mathrm{J}$ : $$I=10^{-6}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}:\tau =\frac{3,68\times 10^{-19}}{10^{-6}\times 10^{-19}}\approx 3,7\times 10^6\mathrm{s}\approx 43\text{jours};$$ pour $I=10^{-2}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$, $\tau \approx 3,7\times 10^2\mathrm{s}$, plus de six minutes ; pour $I=10^3\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$, $\tau \approx 3,7\times 10^{-3}\mathrm{s}$.

c) La confrontation. Même sous l'éclairement le plus intense, le modèle ondulatoire prédit un retard d'environ quatre millisecondes, plus d'un million de fois la borne mesurée de trois nanosecondes. Sous lumière faible, l'écart est de quinze ordres de grandeur. Et surtout, l'expérience montre que le retard ne dépend pas de l'intensité, alors que le modèle le fait varier comme $1/I$. Ce n'est pas un désaccord de facteur deux qu'on corrigerait en retouchant $\sigma$ : il faudrait une aire de collecte des milliards de fois plus grande que l'atome. Le modèle de l'énergie uniformément étalée est réfuté.

d) Le modèle du photon. Un photon de $400\mathrm{nm}$ porte $hc/\lambda \approx 4,97\times 10^{-19}\mathrm{J}\approx 3,1\mathrm{eV}$, plus que $W$. Sur $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=10^{-4}{\mathrm{m}}^2$, la puissance reçue vaut $10^{-6}\times 10^{-4}=10^{-10}\mathrm{W}$, d'où $$\dot{N}=\frac{10^{-10}}{4,97\times 10^{-19}}\approx 2\times 10^8\text{photons par seconde}.$$ Dans ce modèle, l'énergie n'est pas étalée : elle arrive en bloc, $3,1\mathrm{eV}$ d'un coup, sur un seul électron. Le premier photon absorbé peut éjecter un électron : il n'y a rien à accumuler. Ce qui dépend de l'intensité, c'est le nombre de photons par seconde, donc le nombre d'électrons émis : sous lumière faible, peu d'électrons, mais tout de suite. Sur un centimètre carré, un photon arrive en moyenne toutes les cinq nanosecondes ; l'émission commence donc dès les premières nanosecondes, en accord avec Lawrence et Beams.

e) Le seuil. Dans le modèle ondulatoire, toute lumière finit par apporter l'énergie $W$ si l'on attend assez : il n'y a pas de seuil en fréquence, et une lumière rouge très intense devrait émettre plus vite qu'une violette faible. L'expérience dit le contraire : un photon de $650\mathrm{nm}$ porte $hc/\lambda \approx 1,9\mathrm{eV}<W$, et aucun électron ne sort, quelles que soient l'intensité et la durée. Le seuil correspond à ${\lambda }_0=hc/W\approx 540\mathrm{nm}$ : au-delà, rien.

Ce que l'exercice installe. Une méthode de physicien : confronter un modèle à l'expérience par un ordre de grandeur. Deux faits — l'immédiateté et le seuil — sont inexplicables si l'énergie est étalée, et deviennent évidents si elle arrive par grains $h\nu$ cédés chacun à un seul électron. C'est le sens exact de la capacité « décrire une expérience mettant en évidence la nécessité de la notion de photon ».