Les franges à la lumière la plus faible (Taylor, 1909)

La stratégie. La question « les franges viennent-elles d'une interaction entre photons ? » ne se tranche pas par un argument philosophique : elle se tranche en comptant combien de photons sont présents en même temps dans l'appareil.

a) Le débit. Chaque photon porte $hc/\lambda =6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^8/(632,8\times 10^{-9})\approx 3,14\times 10^{-19}\mathrm{J}$. Donc $$\dot{N}=\frac{P}{hc/\lambda }=\frac{1,0\times 10^{-13}}{3,14\times 10^{-19}}\approx 3,2\times 10^5{\mathrm{s}}^{-1},\Delta t=\frac{1}{\dot{N}}\approx 3,1\mu \mathrm{s}.$$ Trois cent mille photons par seconde, ce qui paraît beaucoup ; mais il faut le comparer au temps qu'un photon passe dans l'appareil.

b) Combien de photons à la fois. En $3,1\mu \mathrm{s}$, la lumière parcourt $c\Delta t\approx 3,00\times 10^8\times 3,1\times 10^{-6}\approx 940\mathrm{m}$. Deux photons successifs sont donc séparés, en moyenne, de près d'un kilomètre ; or l'appareil ne mesure qu'un mètre. Le nombre moyen de photons présents entre la source et le détecteur vaut $$⟨n⟩=\frac{L}{c\Delta t}=\frac{L\dot{N}}{c}\approx \frac{1,0\times 3,2\times 10^5}{3,00\times 10^8}\approx 1\times 10^{-3}.$$ La plupart du temps, l'appareil est vide ; quand un photon le traverse, le précédent est déjà détecté depuis longtemps et le suivant n'est pas encore émis.

c) L'origine des franges. Puisque les photons traversent l'appareil un par un, ils ne peuvent pas interagir entre eux : un photon n'a pas de partenaire avec qui interférer. L'hypothèse d'une interaction entre photons passés par l'une et l'autre fente n'est pas tenable. La figure d'interférences est donc une propriété de chaque photon pris isolément : chacun « explore » les deux fentes, au sens où la probabilité qu'il soit détecté en un point dépend de l'ouverture des deux. Selon la formule célèbre de Dirac, chaque photon n'interfère qu'avec lui-même.

d) Les deux aspects. Les points isolés manifestent l'aspect corpusculaire : chaque photon est détecté en un seul point, entier, jamais par morceaux, et l'on ne peut pas prédire où. La figure finale, reconstituée par l'accumulation de très nombreux points, manifeste l'aspect ondulatoire : la densité des points reproduit exactement la répartition d'intensité calculée avec des ondes, franges brillantes et sombres comprises.

En trois phrases. La lumière est détectée par grains entiers et indivisibles, en des points imprévisibles un par un. La répartition de ces grains, sur un grand nombre, suit la loi d'interférence des ondes, même quand ils passent un à un. La dualité onde-particule, c'est cela : un même objet est grain dans sa détection et onde dans la loi qui fixe où il a des chances d'être détecté.

Ordre de grandeur historique. Taylor ne disposait ni de laser ni de compteur de photons : une flamme de gaz, des écrans de verre fumé pour atténuer, une plaque photographique. Mais on peut appliquer après coup à son expérience le raisonnement du b) : avec des poses de plusieurs semaines, la puissance lumineuse était si faible que les photons traversaient l'appareil en très petit nombre à la fois — et les franges étaient là.

Ce que l'exercice installe. Un argument par le nombre moyen de particules présentes : quand il est très inférieur à un, toute explication collective tombe, et la propriété observée appartient à chaque particule. C'est l'entrée dans la lecture probabiliste que développera le chapitre suivant : l'onde ne décrit pas une foule de photons, elle décrit, pour chacun, où il a des chances d'être détecté.