Quand peut-on oublier la propagation ?

La stratégie. Un retard n'est jamais « petit » en soi : quelques nanosecondes sont une éternité pour un processeur. On compare donc $\tau$ à la durée sur laquelle le signal change, ou sur laquelle on mesure.

1) Le critère. Le signal reçu en B est $s_A(t-\tau )$. Si $\tau \ll T$, le signal n'a pas eu le temps de varier pendant le trajet : $s_A(t-\tau )\approx s_A(t)$, A et B voient la même chose au même instant. Le nombre $\tau /T=L/(cT)$ compare deux durées (ou la distance $L$ à la longueur $cT$ parcourue pendant $T$) ; il est sans dimension, et c'est lui seul qui décide.

2) L'éclair et le tonnerre. $${\tau }_{\text{lum}}=\frac{3000}{3,0\times 10^8}=1,0\times 10^{-5}\mathrm{s}=10\mu \mathrm{s},{\tau }_{\text{son}}=\frac{3000}{340}\approx 8,8\mathrm{s}.$$ La précision d'un comptage à voix haute est de l'ordre de la seconde : ${\tau }_{\text{lum}}/T\sim 10^{-5}$. La lumière est instantanée pour ce problème, et le délai entre l'éclair et le tonnerre mesure le seul trajet du son — d'où la règle « trois secondes par kilomètre », puisque $1000/340\approx 2,9$ s.

3) Le réseau à 50 Hz. La période vaut $T=20$ ms.

• Circuit de laboratoire, $L=1$ m : $\tau =3,3\times 10^{-9}$ s, et $\tau /T\approx 1,7\times 10^{-7}$. Le courant est le même en tout point d'une branche à chaque instant : on travaille dans l'approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS), hypothèse de tous les circuits de première année. C'est cet exercice qui la justifie.
• Ligne de 1000 km : $\tau =3,3$ ms et $\tau /T=1/6$. Le bout de la ligne est décalé d'un sixième de période, soit $60^{\circ }$ de phase : l'ARQS ne vaut plus, et les ingénieurs des grands réseaux doivent tenir compte de la propagation.

4) Le processeur. $T=1/(3,0\times 10^9)=0,33$ ns et $\tau =0,020/(1,5\times 10^8)=0,13$ ns, d'où $$\frac{\tau }{T}=0,40.$$ Le signal arrive avec un retard de 40 % d'une période d'horloge : un circuit qui supposerait la transmission instantanée lirait des données périmées. D'où des puces petites et des pistes de longueurs égalisées : la propagation limite la fréquence d'un circuit de taille donnée.

5) Mars. $\tau$ varie entre $5,5\times 10^{10}/3,0\times 10^8\approx 1,8\times 10^2$ s, soit 3 minutes, et $4,0\times 10^{11}/3,0\times 10^8\approx 1,3\times 10^3$ s, soit 22 minutes. Entre l'image envoyée et l'ordre qui revient, il s'écoule au moins un aller-retour, 6 minutes : à $5\mathrm{cm}{\mathrm{s}}^{-1}$, le robot a parcouru 18 m, et l'obstacle aperçu à 1 m est heurté depuis longtemps. Les robots martiens sont autonomes : on leur envoie des objectifs, pas des coups de volant.

6) La fibre transatlantique. Dans la fibre, $v=c/n=2,0\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$, d'où $$t_{\text{aller}}=\frac{6,0\times 10^6}{2,0\times 10^8}=30\mathrm{ms},\text{ping}\approx 60\mathrm{ms}.$$ Même à la vitesse de la lumière dans le vide et en ligne droite, l'aller-retour sur 5840 km dure $2\times 5,84\times 10^6/3,0\times 10^8\approx 39$ ms. Descendre sous 20 ms est impossible, quelle que soit la technologie : c'est une borne physique. Sur 1200 km, une fibre donne $6,0$ ms et une liaison hertzienne $4,0$ ms : deux millisecondes gagnées, ce qui explique que des opérateurs financiers aient fait construire des liaisons hertziennes entre places boursières.

Ce que l'exercice installe. Le réflexe de comparer un retard à une durée caractéristique ; sous le nom d'ARQS, il fonde l'électricité de première année, et il oblige à l'inverse à tenir compte de la propagation dans les lignes longues, les circuits rapides et les télécommunications. Les ordres de grandeur des célérités ne prennent leur sens qu'à travers ce rapport.