physique des ondes (PTSI) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Détecter une onde gravitationnelle (principe de LIGO)

Interférences · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Le détecteur LIGO est un interféromètre de Michelson : une lame semi-réfléchissante sépare un faisceau laser ( $λ = 1.06 μ m$ ) en deux faisceaux qui parcourent chacun un bras (longueur $L = 4 km$ ) aller et retour, puis se recombinent ; leur différence de marche est le double de la différence des longueurs des bras. Une onde gravitationnelle étire un bras et comprime l'autre d'une quantité infime $δ L$ .

Pourquoi recombiner les deux faisceaux permet-il de déceler une variation de longueur que rien d'autre ne pourrait mesurer ?
Une variation $δ L$ d'un seul bras change la différence de marche de $2 δ L$ (aller-retour). Exprimer le déphasage correspondant. Que devient-il quand un bras s'allonge de $δ L$ pendant que l'autre se raccourcit de $δ L$ ?
LIGO détecte $δ L \approx 1 \times 1 0^{- 18} m$ (un millième de la taille d'un proton). Calculer le déphasage : commenter l'exploit.

Corrigé

1. Réglé sur l'obscurité (interférence destructive), le détecteur ne reçoit rien tant que les bras sont égaux. La moindre différence de marche rompt l'extinction et fait apparaître de la lumière : l'interférence convertit une variation de longueur en variation d'intensité mesurable. C'est une mesure différentielle extraordinairement sensible.

2. Pour un seul bras, $Δ φ = \frac{2 π}{λ} (2 δ L) = \frac{4 π δ L}{λ}$ . Si les deux bras varient en sens opposés, les deux effets s'ajoutent : la différence de marche varie de $4 δ L$ et $Δ φ = \frac{8 π δ L}{λ}$ .

3. Pour un bras, $Δ φ = \frac{4 π \times 1 0 ^{- 18}}{1 , 06 \times 1 0 ^{- 6}} \approx 1.2 \times 1 0^{- 11} rad$ (le double, $2.4 \times 1 0^{- 11} rad$ , pour les deux bras). Un déphasage de l'ordre de $1 0^{- 11}$ radian est détectable grâce à la puissance du laser, aux cavités résonantes et à un contrôle extrême du bruit : c'est ce qui a permis la première détection d'ondes gravitationnelles (2015).

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