Deux charges q_A = +q et q_B = -4q (q > 0) sont placées en A et B…

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Superposition, équilibres et limites

Énoncé

Deux charges $q_{A} = + q$ et $q_{B} = - 4 q$ ( $q > 0$ ) sont placées en $A$ et $B$ , distants de $d$ .

Montrer que le champ résultant ne peut s'annuler ni entre $A$ et $B$ , ni au-delà de $B$ .
Déterminer le point où il s'annule.

Corrigé

1. Entre $A$ et $B$ : $E_{A}$ s'éloigne de $A$ (donc vers $B$ ) et $E_{B}$ va vers $B$ (charge négative) — les deux vecteurs sont de même sens, ils ne peuvent se compenser. Au-delà de $B$ : les deux champs sont bien opposés, mais on y est plus près de $B$ qui porte la plus grosse charge : $E_{B} > E_{A}$ partout, l'égalité est impossible. Il ne reste que la demi-droite au-delà de $A$ , du côté opposé à $B$ .<br> 2. Soit $x = A M$ sur cette demi-droite ; alors $M B = x + d$ et

$k \frac{q}{x ^{2}} = k \frac{4 q}{( x + d ) ^{2}} ⟹ \frac{x + d}{x} = 2 ⟹ x = d .$

Le champ s'annule au point situé à la distance $d$ de $A$ , de l'autre côté de $B$ .

Contrôle : $M$ est à $d$ de $A$ et à $2 d$ de $B$ ; le rapport des distances vaut $2 = 4$ — la racine du rapport des charges. $✓$

Piège : chercher le point nul entre les charges par réflexe. Pour des charges de signes opposés, il est toujours à l'extérieur, du côté de la plus petite.

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