La célérité des ondes sur une corde tendue vaut c = √(F/μ), où F est…

1. $[F]=\mathrm{kg}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ et $[\mu ]=\mathrm{kg}/\mathrm{m}$, donc

$$\left[\frac{F}{\mu }\right]=\frac{\text{kg}\cdot \text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}}{\text{kg}\cdot {\text{m}}^{-1}}={\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^{-2},$$

dont la racine est bien une vitesse. ✓

2. $\mu =4,0\times 10^{-3}\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ et

$$c=\sqrt{\frac{80}{4,0\times 10^{-3}}}=\sqrt{2,0\times 10^4}=1,4\times 10^2\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

3. $f_1=\frac{141}{2\times 0,60}=1,2\times 10^2$ Hz ($118$ Hz).

4. $f_1=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$ donne $F=\mu (2L{f}_1{)}^2$ :

$$F=4,0\times 10^{-3}\times (2\times 0,60\times 147{)}^2=4,0\times 10^{-3}\times 176,4^2=1,2\times 10^2\text{N}.$$

Contrôle : passer de $118$ à $147$ Hz, c'est multiplier $f_1$ par $1,25$ ; comme $F\propto f_1^2$, la tension doit être multipliée par $1,25^2=1,56$ : $80\times 1,56=125$ N. ✓

Piège : oublier de convertir $\mathrm{g}/\mathrm{m}$ en $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ — l'erreur d'un facteur $1000$ sous une racine donne une célérité $32$ fois trop grande, soit $4500\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : la vitesse du son dans l'acier massif, manifestement absurde pour une corde.