Lorsqu'un rayon va d'un milieu d'indice n₁ vers un milieu d'indice n₂…

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 8 — La lumière : images, couleurs, photons · Réfraction et réflexion totale

Énoncé

Lorsqu'un rayon va d'un milieu d'indice $n_{1}$ vers un milieu d'indice $n_{2} < n_{1}$ , il existe un angle limite $i_{ℓ} = arcsin (\frac{n _{2}}{n _{1}})$ au-delà duquel il n'y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est renvoyée, c'est la réflexion totale.

Calculer $i_{ℓ}$ pour l'eau vers l'air ( $n = 1, 33$ ), le verre vers l'air ( $n = 1, 50$ ) et le diamant vers l'air ( $n = 2, 42$ ).
Pourquoi le diamant taillé « brille » tant ?
Que donnerait la formule pour un passage air $\to$ eau ? Conclure.

Corrigé

1. $i_{ℓ} = arcsin (1/ n)$ :

$eau : arcsin (0, 752) = 4 9^{\circ}; verre : arcsin (0, 667) = 4 2^{\circ}; diamant : arcsin (0, 413) = 2 4^{\circ} .$

2. Avec un angle limite de seulement $2 4^{\circ}$ , la quasi-totalité des rayons entrés dans la pierre frappent les faces au-delà de $i_{ℓ}$ : ils sont totalement réfléchis et rebondissent plusieurs fois avant de ressortir, concentrés, par la face supérieure. La taille « brillant » est calculée pour cela.

3. On obtiendrait $arcsin (1, 33)$ , qui n'existe pas : le sinus ne dépasse pas $1$ . Il n'y a jamais de réflexion totale en entrant dans le milieu le plus réfringent — le phénomène n'existe que du milieu le plus dense vers le moins dense.

Contrôle : plus $n$ est grand, plus $i_{ℓ}$ est petit, donc plus la lumière est facilement piégée. Les trois valeurs sont bien classées en sens inverse des indices. ✓

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.