La mesure aberrante

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Valeur moyenne et dispersion d'une série de mesures

Énoncé

Sept pesées successives d'un même échantillon donnent, en grammes : $21, 0$ ; $21, 2$ ; $20, 9$ ; $21, 1$ ; $23, 4$ ; $21, 0$ ; $21, 2$ .

1. Calculer la masse moyenne de la série complète.
2. Une des sept valeurs saute aux yeux. Laquelle ? Recalculer la moyenne en l'écartant.
3. L'écart-type de la série complète vaut $0, 89 g$ ; celui de la série privée de cette valeur vaut $0, 12 g$ . Commenter. A-t-on le droit d'écarter une mesure parce qu'elle dérange ?

Corrigé

1. La somme vaut $21, 0 + 21, 2 + 20, 9 + 21, 1 + 23, 4 + 21, 0 + 21, 2 = 149, 8 g$ , d'où $m ˉ = \frac{149 , 8}{7} = 21, 4 g .$
2. La valeur $23, 4 g$ est écartée de plus de $2 g$ de toutes les autres, qui tiennent entre $20, 9$ et $21, 2 g$ . Sans elle, la somme vaut $149, 8 - 23, 4 = 126, 4 g$ pour six mesures : $m ˉ^{'} = \frac{126 , 4}{6} = 21, 07 g .$
3. Une seule valeur déplace la moyenne de $0, 3 g$ et multiplie l'écart-type par plus de sept ( $0, 89$ contre $0, 12 g$ ) : la dispersion d'une série est très sensible aux valeurs isolées.

Mais on n'écarte jamais une mesure au seul motif qu'elle dérange. Il faut une raison expérimentale identifiée : une erreur de lecture ( $23, 4$ lu pour $21, 4$ ), une pesée faite avant la stabilisation de la balance, un objet mal posé. Sans explication, la valeur doit être conservée — et signalée.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.