La mesure effacée

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Valeur moyenne et dispersion d'une série de mesures

Énoncé

Un compte rendu porte six pesées d'un même objet, mais une des valeurs est devenue illisible. Les cinq valeurs lisibles sont, en grammes : $44, 8$ ; $45, 2$ ; $44, 9$ ; $45, 1$ ; $45, 3$ . Le compte rendu indique que la masse moyenne de la série est $m ˉ = 45, 0 g$ .

1. Retrouver la valeur effacée.
2. En déduire l'étendue de la série.
3. Si la valeur effacée avait été $45, 0 g$ , la moyenne aurait-elle été la même ? Calculer.

Corrigé

1. La moyenne de $6$ valeurs vaut $m ˉ = \frac{somme}{6}$ , donc la somme des six masses vaut $6 \times 45, 0 = 270, 0 g .$ Les cinq valeurs lisibles totalisent $44, 8 + 45, 2 + 44, 9 + 45, 1 + 45, 3 = 225, 3 g$ . La valeur effacée vaut donc $270, 0 - 225, 3 = 44, 7 g .$
2. La plus petite valeur est alors $44, 7 g$ et la plus grande $45, 3 g$ : étendue $= 45, 3 - 44, 7 = 0, 6 g$ .
3. Avec $45, 0 g$ à la place, la somme serait $225, 3 + 45, 0 = 270, 3 g$ et la moyenne $\frac{270 , 3}{6} = 45, 05 g .$ Elle serait donc légèrement différente : chaque mesure pèse pour un sixième dans la moyenne, aucune n'est neutre.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.