Multiplier les mesures fait apparaître le défaut

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Comparaison à une valeur de référence

Énoncé

Un groupe mesure l'intensité de la pesanteur $g$ du lieu. Sur $n = 9$ mesures, il obtient une moyenne $g ˉ = 9, 55 N/kg$ et un écart-type $σ = 0, 90 N/kg$ . La valeur de référence au lieu de l'expérience est $9, 81 N/kg$ .

1. Calculer l'incertitude-type sur la moyenne, puis dire si la mesure est compatible avec la référence.
2. Le groupe poursuit jusqu'à $n = 81$ mesures : la moyenne et l'écart-type restent inchangés. Reprendre la question précédente.
3. L'écart à la référence a-t-il changé ? Et l'incertitude ? Que révèle ce changement de conclusion ?

Corrigé

1. $u_{9} = \frac{0 , 90}{9} = \frac{0 , 90}{3} = 0, 30 N/kg$ . L'écart à la référence vaut $∣9, 81 - 9, 55∣ = 0, 26 N/kg$ , soit moins que l'incertitude : la mesure est compatible avec la référence.
2. $u_{81} = \frac{0 , 90}{81} = \frac{0 , 90}{9} = 0, 10 N/kg$ . L'écart vaut toujours $0, 26 N/kg$ , soit maintenant plus du double de l'incertitude : la mesure n'est plus compatible.
3. L'écart n'a pas bougé — il vaut $0, 26 N/kg$ dans les deux cas — tandis que l'incertitude a été divisée par trois.

Ce que cela révèle. Répéter les mesures ne combat que la variabilité : la dispersion se moyenne, l'incertitude diminue en $σ / n$ . Un défaut qui décale toutes les mesures dans le même sens, lui, survit à la moyenne. Tant que l'incertitude était grande, ce décalage restait invisible ; en la réduisant, on l'a mis au jour. Le groupe doit maintenant chercher la cause du décalage dans son montage, et non ajouter des mesures.

<p class="legende-figure">L'écart à la référence ne bouge pas ; c'est l'intervalle qui se resserre.</p>

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.