Le satellite géostationnaire

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 2 — Description d'un Mouvement · Système, référentiel et relativité du mouvement

Énoncé

Un satellite de télévision est dit géostationnaire : il survole en permanence le même point de l'équateur, à une altitude $h = 3, 6 \times 1 0^{4} km$ . Il effectue un tour complet en $24 h$ . Le rayon de la Terre vaut $R_{T} = 6, 4 \times 1 0^{3} km$ et on prendra $π \approx 3, 14$ .

1. Décrire le mouvement du satellite dans le référentiel terrestre.
2. Décrire son mouvement dans le référentiel géocentrique. Quelle est la forme de sa trajectoire ?
3. Calculer le rayon de cette trajectoire, puis la valeur de la vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique, en $m/s$ .

Corrigé

1. Dans le référentiel terrestre, qui tourne avec la Terre, le satellite reste au-dessus du même point : il est immobile. C'est ce qui permet de pointer une antenne parabolique une fois pour toutes.
2. Dans le référentiel géocentrique — centré sur la Terre mais qui ne tourne pas avec elle —, le satellite fait le tour de la Terre en $24 h$ : sa trajectoire est un cercle centré sur le centre de la Terre, parcouru à vitesse constante. Son mouvement est circulaire uniforme.
3. Le rayon de la trajectoire se compte depuis le centre de la Terre : $R = R_{T} + h = 6, 4 \times 1 0^{3} + 3, 6 \times 1 0^{4} = 4, 24 \times 1 0^{4} km = 4, 24 \times 1 0^{7} m .$ La longueur d'un tour vaut $d = 2 π R = 2 \times 3, 14 \times 4, 24 \times 1 0^{7} = 2, 66 \times 1 0^{8} m$ , parcourue en $Δ t = 24 \times 3600 = 8, 64 \times 1 0^{4} s$ : $v = \frac{2 , 66 \times 1 0 ^{8}}{8 , 64 \times 1 0 ^{4}} = 3, 1 \times 1 0^{3} m/s .$ Le même objet est donc à la fois immobile et lancé à plus de $3 km/s$ : tout dépend du référentiel.

<p class="legende-figure">Les proportions sont respectées : l'altitude $h$ vaut environ cinq fois et demie le rayon $R_{T}$ .</p>

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.