Trois tronçons de même durée

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 2 — Description d'un Mouvement · Vitesse moyenne et conversions d'unités

Énoncé

Un randonneur enchaîne trois tronçons : $500 m$ de chemin plat à $5, 0 m/s$ à vélo, puis $1, 2 km$ de descente à $12 m/s$ , puis $300 m$ de montée à $3, 0 m/s$ .

1. Calculer la durée de chacun des trois tronçons. Que remarque-t-on ?
2. Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours.
3. Comparer ce résultat à la moyenne des trois vitesses, $\frac{5 , 0 + 12 + 3 , 0}{3}$ . L'égalité observée est-elle une règle générale ?

Corrigé

1. $Δ t_{1} = \frac{500}{5 , 0} = 100 s$ ; $Δ t_{2} = \frac{1200}{12} = 100 s$ ; $Δ t_{3} = \frac{300}{3 , 0} = 100 s$ . Les trois tronçons durent le même temps, bien que leurs longueurs et leurs allures soient très différentes.
2. La distance totale vaut $500 + 1200 + 300 = 2000 m$ , pour une durée totale de $300 s$ : $v_{moy} = \frac{2000}{300} = 6, 7 m/s = 6, 7 \times 3, 6 = 24 km/h .$
3. La moyenne des trois vitesses vaut $\frac{5 , 0 + 12 + 3 , 0}{3} = \frac{20}{3} = 6, 7 m/s$ : c'est le même nombre.

Mais ce n'est pas une règle générale. L'égalité ne tient que parce que les trois tronçons ont la même durée : chaque vitesse pèse alors le même poids dans le calcul. Si les tronçons avaient la même longueur et non la même durée, la vitesse moyenne serait tirée vers le bas par le tronçon le plus lent, qui occupe le plus de temps. Une vitesse moyenne se calcule toujours par $\frac{distance totale}{dur e ˊ e totale}$ , jamais en moyennant des vitesses au hasard.

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