Le satellite à quatre cents kilomètres

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 3 — Modélisation des Actions Mécaniques et Principe d'Inertie · Interaction gravitationnelle

Énoncé

Un satellite de masse $m = 1200 kg$ tourne autour de la Terre à une altitude $h = 400 km$ . Données : $m_{T} = 5, 97 \times 1 0^{24} kg$ ; rayon terrestre $R_{T} = 6, 37 \times 1 0^{6} m$ ; $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}$ ; $g = 9, 81 N/kg$ au sol.

1. Calculer la distance $d$ entre le centre de la Terre et le satellite.
2. Calculer la valeur de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.
3. Calculer la valeur qu'aurait son poids au sol, et comparer les deux résultats.
4. À cette altitude, l'attraction terrestre a-t-elle « disparu » ?

Corrigé

1. La distance se compte de centre à centre, pas depuis le sol : $d = R_{T} + h = 6, 37 \times 1 0^{6} + 4, 00 \times 1 0^{5} = 6, 77 \times 1 0^{6} m .$
2. $F = G \times \frac{m _{T} \times m}{d ^{2}}$ . Le numérateur vaut $6, 67 \times 1 0^{- 11} \times 5, 97 \times 1 0^{24} \times 1200 = 4, 78 \times 1 0^{17}$ , et le dénominateur $(6, 77 \times 1 0^{6})^{2} = 4, 58 \times 1 0^{13} m^{2}$ : $F = \frac{4 , 78 \times 1 0 ^{17}}{4 , 58 \times 1 0 ^{13}} = 1, 04 \times 1 0^{4} N .$
3. Au sol, $P = m \times g = 1200 \times 9, 81 = 1, 18 \times 1 0^{4} N$ . Le rapport vaut $\frac{1 , 04}{1 , 18} = 0, 88$ : à $400 km$ d'altitude, l'attraction terrestre ne vaut que $12 %$ de moins qu'au sol.
4. Non, absolument pas. Le satellite reste attiré par la Terre avec une force de plus de dix mille newtons — c'est même cette force, et elle seule, qui l'empêche de filer en ligne droite et le maintient sur son orbite. Si les occupants d'une station spatiale flottent, ce n'est pas que l'attraction ait disparu, mais que la station et eux tombent ensemble autour de la Terre.

<p class="legende-figure">La distance d de la loi de gravitation se compte de centre à centre, pas depuis le sol.</p>

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.