Le plongeur qui éclaire la surface

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 5 — Signaux Lumineux · Lois de Snell-Descartes et réflexion totale

Énoncé

Un plongeur dirige le faisceau de sa lampe vers la surface. Le rayon quitte l'eau ( $n_{1} = 1, 33$ ) pour entrer dans l'air ( $n_{2} = 1, 00$ ) avec un angle d'incidence $i_{1} = 30, 0^{\circ}$ par rapport à la normale.<br> 1. Écrire la loi de Snell-Descartes pour la réfraction et calculer l'angle de réfraction $i_{2}$ .<br> 2. Le rayon s'approche-t-il ou s'écarte-t-il de la normale ? Ce résultat était-il prévisible ?<br> 3. Le plongeur incline sa lampe de plus en plus. Existe-t-il un angle d'incidence au-delà duquel le rayon ne sort plus de l'eau ? Nommer le phénomène.

Corrigé

1. Calcul de l'angle de réfraction. La loi s'écrit $n_{1} sin (i_{1}) = n_{2} sin (i_{2})$ , d'où $sin (i_{2}) = \frac{n _{1} sin ( i _{1} )}{n _{2}} = \frac{1 , 33 \times sin ( 30 , 0 ^{\circ} )}{1 , 00} = 1, 33 \times 0, 500 = 0, 665,$ $i_{2} = sin^{- 1} (0, 665) \approx 41, 7^{\circ} .$

2. Sens de la déviation. Comme $41, 7^{\circ} > 30, 0^{\circ}$ , le rayon s'écarte de la normale. C'était prévisible sans calcul : la lumière passe d'un milieu plus réfringent ( $n_{1} = 1, 33$ ) vers un milieu moins réfringent ( $n_{2} = 1, 00$ ), et s'écarte alors toujours de la normale.

3. Un angle limite. Oui. En inclinant la lampe, $i_{1}$ augmente, donc $i_{2}$ aussi ; quand $i_{2}$ atteint $9 0^{\circ}$ , le rayon réfracté rase la surface et disparaît. Au-delà de cet angle limite, plus aucun rayon ne sort : toute la lumière est renvoyée dans l'eau, c'est la réflexion totale. C'est pourquoi, vu de dessous, la surface d'une piscine se comporte comme un miroir sur les bords.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.