Factorielles — exercice corrigé de programmation Java (école d'ingénieur) (chapitre 2)

Factorielles

Types, variables et expressions · niveau 2

Énoncé

On calcule $12! = 1 \times 2 \times \dots \times 12$ puis $13! = 12! \times 13$ , d'abord dans un int, puis dans un long. Comparer. Pourquoi le résultat dans l'int est-il faux ? Pourquoi est-il positif, alors que le dépassement donne souvent un nombre négatif ? Jusqu'à quelle factorielle un long suffit-il ?

Corrigé


public class Factorielles {
    public static void main(String[] args) {
        int fi = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12;
        long fl = 1L * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12;
        System.out.println("12! int  = " + fi + ",  long = " + fl);
        fi = fi * 13;
        fl = fl * 13;
        System.out.println("13! int  = " + fi + ",  long = " + fl);
    }
}


12! int  = 479001600,  long = 479001600
13! int  = 1932053504,  long = 6227020800

$13! = 6227020800$ dépasse $2^{31} - 1 \approx 2, 1 \times 1 0^{9}$ : l'int calcule modulo $2^{32}$ . Or $6227020800 - 2^{32} = 1932053504$ , qui est positif et inférieur à $2^{31}$ : le résultat faux a l'air plausible, ce qui le rend dangereux. Le dépassement ne donne un nombre négatif que si le résultat réduit tombe au-delà de $2^{31}$ . Le suffixe 1L force tous les produits en long. Un long (jusqu'à environ $9, 2 \times 1 0^{18}$ ) contient $20! \approx 2, 4 \times 1 0^{18}$ , mais pas $21! \approx 5, 1 \times 1 0^{19}$ .