Transposée et matrice symétrique — exercice corrigé de programmation Java (école d'ingénieur) (chapitre 5)

Transposée et matrice symétrique

Tableaux · niveau 2

Énoncé

Écrire static int[][] transposee(int[][] m) qui retourne la transposée de la matrice m ( $n$ lignes et $p$ colonnes) : la matrice à $p$ lignes et $n$ colonnes telle que $t_{j i} = m_{ij}$ .
Écrire static boolean estSymetrique(int[][] m). Pourquoi suffit-il de parcourir les cases au-dessus de la diagonale ?

Corrigé


static int[][] transposee(int[][] m) {
    int[][] t = new int[m[0].length][m.length];  // p lignes, n colonnes
    for (int i = 0; i < m.length; i++)
        for (int j = 0; j < m[0].length; j++)
            t[j][i] = m[i][j];
    return t;
}

static boolean estSymetrique(int[][] m) {
    if (m.length != m[0].length) return false;   // une matrice symétrique est carrée
    for (int i = 0; i < m.length; i++)
        for (int j = i + 1; j < m.length; j++)
            if (m[i][j] != m[j][i]) return false;
    return true;
}

La transposée de {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} est [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]. Pour la symétrie, la condition $m_{ij} = m_{j i}$ est la même pour le couple $(i, j)$ et pour le couple $(j, i)$ , et elle est toujours vraie sur la diagonale ( $i = j$ ) : il suffit donc de tester les cases $j > i$ , soit $n (n - 1) /2$ comparaisons au lieu de $n^{2}$ . {{1, 7}, {7, 2}} est symétrique ; la matrice $2 \times 3$ ne l'est pas.