Compléter la classe Fraction

class Fraction {
    private final int num;
    private final int den;   // invariant : den > 0 et fraction irréductible

    Fraction(int num, int den) {
        if (den == 0) throw new ArithmeticException("dénominateur nul");
        if (den < 0) { num = -num; den = -den; }
        int g = pgcd(Math.abs(num), den);
        this.num = num / g;
        this.den = den / g;
    }

    Fraction(int n) { this(n, 1); }

    private static int pgcd(int a, int b) {
        while (b != 0) { int r = a % b; a = b; b = r; }
        return a;
    }

    public Fraction moins(Fraction f) { return new Fraction(num * f.den - f.num * den, den * f.den); }

    public Fraction inverse() { return new Fraction(den, num); }   // ArithmeticException si num = 0

    public Fraction divisePar(Fraction f) { return new Fraction(num * f.den, den * f.num); }

    public boolean estPlusPetiteQue(Fraction f) { return num * f.den < f.num * den; }   // den > 0 !

    public boolean egale(Fraction f) { return num == f.num && den == f.den; }

    public double valeur() { return (double) num / den; }

    @Override
    public String toString() { return den == 1 ? "" + num : num + "/" + den; }
}

public class Ex3Fraction {
    public static void main(String[] args) {
        Fraction a = new Fraction(2, 3), b = new Fraction(-5, 6);
        System.out.println(a + " - " + b + " = " + a.moins(b));
        System.out.println(a + " / " + b + " = " + a.divisePar(b));
        System.out.println(b + " < " + a + " : " + b.estPlusPetiteQue(a));
        System.out.println(new Fraction(4, 6).egale(a) + " " + new Fraction(3).egale(new Fraction(6, 2)));
        System.out.println(b.valeur());
    }
}

2/3 - -5/6 = 3/2
2/3 / -5/6 = -4/5
-5/6 < 2/3 : true
true true
-0.8333333333333334

Grâce à l'invariant, deux fractions égales ont exactement les mêmes attributs : egale compare donc les attributs un à un. Et comme les dénominateurs sont positifs, $p/q<r/s$ équivaut à $ps<rq$ sans changer le sens de l'inégalité : avec un dénominateur négatif, cette multiplication en croix serait fausse. Le constructeur protège aussi inverse : inverser $0$ appelle new Fraction(1, 0), qui lève une ArithmeticException. Les classes de la bibliothèque redéfinissent plutôt equals ; nous le ferons au chapitre 9.