Comparaison de flottants et pièges — exercice corrigé de Python (école d'ingénieur) (chapitre 3)

Comparaison de flottants et pièges

Représentation des nombres en machine

Énoncé

Expliquer pourquoi le code suivant ne s'arrête pas, et corriger-le.

x = 0.0
while x != 1.0:
    x += 0.1
    print(x)

Proposer trois méthodes différentes pour corriger ce problème.

Corrigé

Le nombre $0.1$ n'est pas représentable exactement sous forme dyadique (binaire). Lors de l'addition répétée de $0.1$ , les erreurs d'arrondi s'accumulent. La variable x ne sera jamais rigoureusement égale à 1.0 (elle sautera par exemple de 0.9999999999999999 à 1.0999999999999999). Trois corrections possibles :

Utiliser un seuil de tolérance (tol) :

x = 0.0
while abs(x - 1.0) > 1e-9:
    x += 0.1

Utiliser une inégalité :

x = 0.0
while x < 1.0 - 1e-9:
    x += 0.1

Utiliser le module math.isclose :

import math
x = 0.0
while not math.isclose(x, 1.0):
    x += 0.1