La catastrophe du Patriot (simulation) — exercice corrigé de Python (école d'ingénieur) (chapitre 3)

La catastrophe du Patriot (simulation)

Représentation des nombres en machine

Énoncé

Simuler numériquement l'erreur accumulée par le système Patriot. Rappel : Le Patriot codait le temps en dixièmes de seconde dans un registre 24 bits en virgule fixe. La valeur $0.1$ était tronquée à 24 bits.

Calculer l'erreur de troncature commise sur $0.1$ .

Simuler l'erreur accumulée après 100 heures et la distance de décalage pour un Scud volant à $1676$ m/s.

Corrigé

Calculons :

La valeur $0.1$ s'écrit en binaire : $0.1 = (0.000110011001100110011001100...)_{2}$ . Tronqué après le 24e bit après la virgule, la valeur stockée vaut : $valeur_codee = 209715 \times 2^{- 21} \approx 0.09999990463 s$ L'erreur commise par pas de $0.1$ s est de $δ = 0.1 - valeur_codee \approx 9.54 \times 1 0^{- 8}$ s.

Code de simulation :

# Erreur après 100 heures
t_reel_par_pas = 0.1
t_code_par_pas = 209715 * (2 ** -21) # valeur approchée sur 24 bits

n_pas = 100 * 3600 * 10 # 10 pas par seconde pendant 100h
delta_t = n_pas * (t_reel_par_pas - t_code_par_pas)

vitesse_scud = 1676.0 # m/s
decalage_m = delta_t * vitesse_scud

print(f"Erreur de temps accumulée : {delta_t:.4f} secondes")
print(f"Décalage spatial : {decalage_m:.2f} mètres")

Le résultat donne environ $Δ t \approx 0.343$ s et un décalage de plus de $575$ mètres.