Barrière de télépéage : diagramme d'états, chronogramme et débit

La stratégie. On lit le diagramme d'états comme un automate : on n'est jamais que dans un état, on n'en sort que par une transition, et une transition n'est franchie que si son événement survient et que sa garde est vraie. Le chronogramme se construit en suivant le scénario, transition par transition, avec les durées physiques.

1) Vocabulaire. « Ouverte » est un état ; la flèche de « Fermée » vers « Ouverture » est une transition ; « badgeValide » est l'événement qui la déclenche ; « $[$boucle libre$]$ » est une condition de garde (la transition n'est franchie que si elle est vraie) ; « after(1 s) » est un événement temporel ; « do : monter » est une activité, exécutée tant que l'état est actif.

2) Un véhicule. Vitesse $30km/h=8,33m/s$.

• lisse levée : $t=0,9\mathrm{s}$ (fin de l'état « Ouverture ») ;
• avant à la barrière : $12/8,33=1,44\mathrm{s}$, après la fin de l'ouverture (marge $0,54\mathrm{s}$) ;
• arrière hors de la boucle : l'avant doit avoir parcouru $12+4,5+1,5=18\mathrm{m}$, soit $t=2,16\mathrm{s}$ ;
• début de fermeture : $2,16+1=3,16\mathrm{s}$ ;
• lisse baissée : $3,16+0,9=4,06\mathrm{s}$.

(La boucle est occupée de $1,44\mathrm{s}$, quand l'avant passe la barrière, jusqu'à $2,16\mathrm{s}$.)

3) Débit. Le badge du véhicule suivant n'est pris en compte qu'une fois la lisse revenue dans l'état « Fermée » : l'intervalle minimal entre deux validations est $4,06\mathrm{s}$, d'où un débit maximal de $3600/4,06=887$ véhicules par heure. L'exigence en demande $1200$, c'est-à-dire un intervalle de $3,0\mathrm{s}$ : non conforme, déficit de $26\%$. Ce n'est ni le moteur ni la lisse qui limitent, c'est la logique : le diagramme oblige la barrière à se refermer entre deux véhicules.

4) Deux transitions. On ajoute « Ouverte $\to$ Ouverte » sur badgeValide (la temporisation repart de zéro : la lisse reste levée) et « Fermeture $\to$ Ouverture » sur badgeValide (on remonte sans attendre la fin de course basse). Un second véhicule validé à $t=3,0\mathrm{s}$ trouve la lisse encore levée (la fermeture ne commençait qu'à $3,16\mathrm{s}$) : il passe sans arrêt. Le débit n'est plus limité par la barrière mais par l'espacement des véhicules eux-mêmes : à $3\mathrm{s}$ d'intervalle (la règle des deux secondes, plus la décélération d'approche), on atteint les $1200$ véhicules par heure. Conforme.

5) Sécurité. Dans l'état « Fermeture », rien ne surveille la boucle : la lisse descendrait sur le véhicule arrêté. On ajoute la transition « Fermeture $\to$ Ouverture » sur l'événement « boucle occupée ». Le véhicule sans badge reste alors sous la lisse levée, ce qui déclenche l'alarme de passage frauduleux (une autre exigence) ; mais la sécurité prime sur la recette. Une exigence de sécurité se traduit presque toujours par une transition de plus, à vérifier dans tous les états où le danger existe.

Ce que l'exercice installe. Un diagramme d'états se lit comme un automate : un état actif, des transitions franchies sur un événement si la garde est vraie, des activités pendant les états. Le chronogramme se construit en suivant un scénario avec les durées physiques, et une performance (ici le débit) se lit dessus. Une limite de performance peut venir de la logique et non de la puissance ; une exigence de sécurité se traduit par des transitions à ajouter dans chaque état concerné.