sciences industrielles (MPSI) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Drone de prise de vue : un budget de masse se lit sur le diagramme de blocs

Ingénierie Système et Description Fonctionnelle · B. Le langage SysML · niveau 2

Énoncé

Un drone de prise de vue professionnel est décrit par le diagramme de définition de blocs ci-dessous : chaque losange plein est une relation de composition, et le nombre placé côté composant est sa multiplicité (combien d'exemplaires le drone en contient). Masses : châssis $420 g$ ; un ensemble propulsif (moteur $72 g$ , hélice $18 g$ , variateur $25 g$ ) ; batterie $690 g$ ( $22, 2 V$ , $5 Ah$ , $80 %$ utilisables) ; électronique de vol $85 g$ ; nacelle et caméra $380 g$ ; câblage $60 g$ . Données de l'énoncé : un ensemble propulsif fournit au plus $1, 05 kgf$ de poussée ; en vol stationnaire, la propulsion consomme $1 W$ pour $6 g$ soulevés.

Exigences : rapport poussée maximale / poids au décollage $\geq 2$ (marge de manœuvre en rafale) ; autonomie en vol stationnaire $\geq 20 min$ .

1) Pour le quadrirotor de base ( $n = 4$ , $n_{b} = 1$ ), calculer la masse au décollage en lisant le diagramme. Vérifier les deux exigences.

2) On double la batterie ( $n_{b} = 2$ ). Vérifier à nouveau.

3) Le client propose un hexarotor ( $n = 6$ ). Étudier les configurations $(6, 1)$ et $(6, 2)$ . Laquelle est conforme ? Avec quelles marges ?

4) Sensibilité : le client veut monter une caméra plus lourde de $100 g$ . La configuration retenue tient-elle encore ?

Corrigé

La stratégie. Le diagramme de définition de blocs donne la composition et les quantités. Une grandeur additive (masse, coût, énergie) se calcule en sommant chaque bloc multiplié par sa multiplicité, à tous les niveaux. On écrit ensuite chaque exigence comme une fonction de $(n, n_{b})$ et l'on balaie les architectures.

1) Quadrirotor de base. Un ensemble propulsif pèse $72 + 18 + 25 = 115 g$ (multiplicités $1$ au second niveau). Masse au décollage : $M = 420 + 4 \times 115 + 1 \times 690 + 85 + 380 + 60 = 2095 g .$ Poussée maximale $4 \times 1, 05 = 4, 20 kgf$ , soit un rapport $4 200/2 095 = 2, 005$ : conforme, avec $0, 2 %$ de marge, autant dire aucune. Puissance en stationnaire $2 095/6 = 349 W$ ; énergie utile $22, 2 \times 5 \times 0, 8 = 88, 8 Wh$ ; autonomie $88, 8/349 = 0, 254 h = 15, 3 min$ : non conforme.

2) Deux batteries. $M = 2785 g$ ; rapport $4 200/2 785 = 1, 51$ : non conforme ; puissance $464 W$ , énergie $177, 6 Wh$ , autonomie $23, 0 min$ : conforme. On a déplacé le problème : l'énergie ajoutée est aussi de la masse ajoutée.

3) Hexarotor. Deux ensembles propulsifs de plus : $+ 230 g$ , poussée $6 \times 1, 05 = 6, 30 kgf$ .

$(6, 1)$ : $M = 2325 g$ , rapport $2, 71$ (conforme), autonomie $\frac{88 , 8}{2 325/6} \times 60 = 13, 7 min$ (non conforme) ;
$(6, 2)$ : $M = 3015 g$ , rapport $6 300/3 015 = 2, 09$ (conforme, marge $4, 5 %$ ), puissance $502, 5 W$ , autonomie $177, 6/502, 5 \times 60 = 21, 2 min$ (conforme, marge $6 %$ ).

$(n, n_{b})$	masse (g)	poussée/poids	autonomie (min)	verdict
$(4, 1)$	$2095$	$2, 005$	$15, 3$	non conforme
$(4, 2)$	$2785$	$1, 51$	$23, 0$	non conforme
$(6, 1)$	$2325$	$2, 71$	$13, 7$	non conforme
$(6, 2)$	$3015$	$2, 09$	$21, 2$	conforme

Seul l'hexarotor à deux batteries tient les deux exigences : chaque changement de multiplicité agit sur les deux à la fois, dans des sens opposés.

4) Sensibilité. $M = 3115 g$ : rapport $2, 02$ , autonomie $177, 6/519 \times 60 = 20, 5 min$ . Encore conforme, mais les marges tombent à $1 %$ et $2, 6 %$ : la prochaine option du client fera tomber le drone hors cahier des charges. Un ingénieur le dit avant, chiffres à l'appui.

Ce que l'exercice installe. Un diagramme de définition de blocs se lit en chiffres : une grandeur additive se calcule en sommant les blocs pondérés par leurs multiplicités, à tous les niveaux. Une exigence dérivée (masse, énergie) se propage ainsi dans l'architecture. Deux exigences couplées se vérifient ensemble sur chaque architecture candidate, et l'on chiffre les marges pour savoir ce qu'une modification coûtera.

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