Poutre sur deux appuis

Statique et Actions Mécaniques · niveau 1 (application)

Énoncé

Une poutre horizontale $A B$ de longueur $L = 4, 0 m$ et de masse $M = 120 kg$ repose sur une articulation en $A$ et un appui simple en $B$ . Une charge $P_{1} = 2500 N$ est appliquée en $C$ , à $d = 1, 0 m$ de $A$ ( $g = 9, 81 m s^{- 2}$ ). Calculer les réactions verticales en $A$ et en $B$ .

Corrigé

On isole la poutre ; modèle plan dans le plan vertical. Poids propre $P_{p} = 120 \times 9, 81 = 1177, 2 N$ , appliqué au milieu ( $x_{G} = 2, 0 m$ , poutre homogène). Moments en $A$ , autour de l'axe perpendiculaire au plan :

$R_{B} L - P_{1} d - P_{p} \frac{L}{2} = 0 ⟹ R_{B} = \frac{2 500 \times 1 , 0 + 1 177 , 2 \times 2 , 0}{4 , 0} = \frac{4 854 , 4}{4 , 0} = 1213, 6 N .$

Résultante verticale : $R_{A} = P_{1} + P_{p} - R_{B} = 2500 + 1177, 2 - 1213, 6 = 2463, 6 N$ . Contrôle par les moments en $B$ : $R_{A} \times 4, 0 = 2500 \times 3, 0 + 1177, 2 \times 2, 0 = 9854, 4$ , soit $2463, 6 N$ . La charge, plus proche de $A$ , charge davantage cet appui ; la résultante horizontale donne une composante nulle en $A$ .

Énoncé

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