Complément (PTSI) — quadrilatère articulé à quatre pivots

Axes parallèles (quadrilatère plan) : un cycle, quatre pivots ($\sum d_c=4$), une mobilité : $h=m-\sum d_c+6\gamma =1-4+6=3$. Par la statique : quatre solides dont le bâti, donc $6\times 3=18$ équations, et $\sum d_s=4\times 5=20$ inconnues : $h=20-18+1=3$. (Écrire « $\sum d_s-6\gamma +m$ », avec $6\gamma$ au lieu de $6(n-1)$, donnerait $15$ : faux.) Le quadrilatère plan est hyperstatique d'ordre 3 : il n'est mobile sans forcer que si les quatre axes sont rigoureusement parallèles.

Axes quelconques : en général le mécanisme ne peut pas bouger, $m=0$, et $h=0-4+6=2$. Seules des géométries particulières lui rendent une mobilité : axes concourants (quadrilatère sphérique) ou dimensions très particulières (mécanisme de Bennett).