Lire le tableau des liaisons : la dualité cinématique-statique

Notons $\{\mathcal{V}(2/1)\}$, de composantes $(\overrightarrow{\Omega },\overrightarrow{V}(O))$, le torseur cinématique de la liaison et $\{\mathcal{T}(1\to 2)\}$, de composantes $(\overrightarrow{R},{\overrightarrow{M}}_O)$, le torseur des actions transmissibles. On admet ici (la puissance est étudiée en deuxième année) qu'une liaison parfaite ne dissipe aucune puissance :

$$\overrightarrow{R}\cdot \overrightarrow{V}(O\in 2/1)+{\overrightarrow{M}}_O\cdot \overrightarrow{\Omega }(2/1)=0$$

pour tout mouvement que la liaison autorise. Dans la base adaptée, chaque mobilité autorisée (composante libre du torseur cinématique) annule la composante d'effort conjuguée ; chaque mobilité bloquée laisse une composante d'effort inconnue, transmissible (elle peut valoir zéro dans une situation donnée). Les six composantes se partagent donc entre $d_c$ mobilités et $d_s$ inconnues d'effort : $d_c+d_s=6$.

Pour l'hélicoïdale, un seul mouvement : $\overrightarrow{\Omega }=\omega \overrightarrow{x}$ et $\overrightarrow{V}(O)=\frac{p}{2\pi }\omega \overrightarrow{x}$. La condition s'écrit $\left(X\frac{p}{2\pi }+L\right)\omega =0$ pour tout $\omega$, d'où $L=-\frac{p}{2\pi }X$ : le moment axial n'est pas libre, il est lié à l'effort axial. Les autres composantes $Y,Z,M,N$ sont libres : $d_s=5$, et l'on retrouve la ligne du tableau.