Problème — Plateforme de simulateur à six vérins

1. Sol $\to$ (sphérique à doigt en $A_i$, 2 rotations) $\to$ corps du vérin $\to$ (glissière d'axe $A_i{B}_i$, 1 translation commandée) $\to$ tige $\to$ (rotule en $B_i$, 3 rotations) $\to$ plateforme.

2. On isole la jambe entière (corps et tige), de poids négligé. En $B_i$, la rotule transmet une force ${\overrightarrow{F}}_B$ et un moment nul. En $A_i$, la sphérique à doigt transmet une force et un moment ${\overrightarrow{M}}_A$ porté par l'axe que le doigt bloque, ici l'axe de la jambe ${\overrightarrow{u}}_i$ : contrairement à ce qu'on lit parfois, un cardan transmet un moment. Le principe fondamental de la statique, moments en $A_i$ : $\overrightarrow{A_i{B}_i}\wedge {\overrightarrow{F}}_B+{\overrightarrow{M}}_A=\overrightarrow{0}$. Le premier terme est orthogonal à ${\overrightarrow{u}}_i$, le second lui est colinéaire : ils sont donc nuls tous les deux. D'où ${\overrightarrow{M}}_A=\overrightarrow{0}$ et ${\overrightarrow{F}}_B$ colinéaire à ${\overrightarrow{u}}_i$ ; la résultante donne ${\overrightarrow{F}}_A=-{\overrightarrow{F}}_B$. Chaque jambe est soumise à deux forces opposées portées par $(A_i{B}_i)$ : elle travaille en traction ou en compression, et la force motrice du vérin est cet effort axial.

3. Les six vérins portent la charge en parallèle, sans flexion : grande rigidité et grande charge utile ; les moteurs restent près du sol, les masses mobiles sont faibles. En contrepartie, l'espace de travail est réduit et la position de la plateforme se déduit des longueurs des vérins par un calcul géométrique non linéaire.