sciences industrielles (MPSI) · Chapitre 8 · Application directe du cours

Problème — Pompe hydraulique à pistons axiaux et plateau incliné

Fiches de Synthèse et Liaisons Mécaniques · niveau 2

Énoncé

Une pompe aéronautique comprend un barillet tournant à $N = 3000 tr/min$ , qui loge 9 pistons de diamètre $d = 14 mm$ répartis sur un cercle de rayon $R = 35 mm$ ; les pistons s'appuient par des patins sur un plateau fixe incliné de $α = 1 8^{\circ}$ sur le plan perpendiculaire à l'axe.

Établir la course d'un piston $C = 2 R tan α$ .
Calculer la cylindrée et le débit moyen.

Corrigé

1. Un piston placé à l'angle $θ$ sur le barillet a son patin sur le plateau incliné, dont la cote axiale varie linéairement avec la coordonnée $R cos θ$ : $z (θ) = R cos θ tan α$ (loi entrée-sortie géométrique). Entre $θ = 0$ et $θ = π$ , le piston parcourt $C = 2 R tan α = 70 \times 0, 3249 = 22, 74 mm$ .

2. Section : $S = π d^{2} /4 = 1, 539 c m^{2}$ . Cylindrée : $V = 9 S C = 9 \times 1, 539 \times 2, 274 = 31, 5 c m^{3} /tr$ . Débit moyen : $Q = V N = 31, 5 \times 3000 = 94500 c m^{3} /min = 94, 5 L/min$ . En faisant varier $α$ , on fait varier la cylindrée à vitesse constante, jusqu'à un débit nul pour $α = 0$ .

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