Transport de la matrice d'une tige à son extrémité

Formulaire : $[I(G)]=\mathrm{diag}\left(0,\frac{1}{12}m{L}^2,\frac{1}{12}m{L}^2\right)$. Avec $\overrightarrow{AG}=\frac{L}{2}{\overrightarrow{e}}_x$, soit $(x_0,y_0,z_0)=\left(\frac{L}{2},0,0\right)$, Huygens ajoute $m(y_0^2+z_0^2)=0$ au moment autour de ${\overrightarrow{e}}_x$, $m(x_0^2+z_0^2)=\frac{1}{4}m{L}^2$ aux deux autres, et aucun produit (une seule composante non nulle) :

$$[I(A)]=\mathrm{diag}\left(0,\frac{1}{3}m{L}^2,\frac{1}{3}m{L}^2\right).$$

Faire tourner une tige autour de son extrémité coûte quatre fois plus qu'autour de son milieu ($\frac{1}{3}$ contre $\frac{1}{12}$).