Retour tachymétrique : imposer $\xi$ et ${\omega }_0$

Boucle fermée. $\theta p(p+2)=u=K({\theta }_c-\theta )-K_{t}p\theta$, d'où

$$\frac{\theta }{{\theta }_c}=\frac{K}{p^2+(2+K_t)p+K}.$$

Par identification avec $\frac{{\omega }_0^2}{p^2+2\xi {\omega }_{0}p+{\omega }_0^2}$ : $K={\omega }_0^2=100$ et $2+K_t=2\xi {\omega }_0=14$, soit $K_t=12\mathrm{s}$. Le gain statique vaut $1$ : écart statique nul en position. Le dépassement est celui d'un second ordre pur, $D=4,6\%$, et $t_{5\%}\approx 2,9/{\omega }_0=0,29\mathrm{s}$.

Traînage. La boucle interne donne la chaîne directe $\frac{K}{p(p+2+K_t)}$ : FTBO de classe 1, de gain de vitesse $K_v=\frac{K}{2+K_t}=\frac{100}{14}=7,1{\mathrm{s}}^{-1}$ ; l'écart de traînage vaut $V/K_v=0,14V$. Le retour tachymétrique amortit au prix d'un traînage : il consomme du gain en basses fréquences.

Comparaison. Avec $u=(K+K_{d}p)({\theta }_c-\theta )$, l'équation caractéristique est la même ($K=100$, $K_d=12$), mais la boucle fermée $\frac{100+12p}{p^2+14p+100}$ a un zéro en $-8,3{\mathrm{s}}^{-1}$, proche des pôles : le dépassement monte à $16\%$. Placer l'action « dérivée » sur la mesure plutôt que sur l'écart donne les mêmes pôles sans le zéro. (L'action dérivée sur l'écart, ou correcteur PD, est hors programme ; le retour tachymétrique est une simple boucle interne de vitesse.)