La somme des chiffres d'un nombre à trois chiffres — exercice corrigé de sciences numériques et technologie (seconde) (chapitre 2)

La somme des chiffres d'un nombre à trois chiffres

Variables, types et affectations · Les opérateurs arithmétiques · niveau 2

Énoncé

Un entier n à trois chiffres est donné (par exemple n = 528). Écrire un programme qui affiche ses trois chiffres puis leur somme, sans utiliser de boucle ni de chaîne de caractères.

Vérifier ensuite sur n = 528 la règle : « un entier est divisible par $9$ si et seulement si la somme de ses chiffres l'est ».

Corrigé

n = 528
centaines = n // 100          # 5
dizaines = (n // 10) % 10     # 2
unites = n % 10               # 8
somme = centaines + dizaines + unites

print(centaines, dizaines, unites)   # 5 2 8
print("somme des chiffres :", somme) # 15
print(n % 9, somme % 9)              # 6 6

Le chiffre du milieu est le point délicat. n // 10 vaut $52$ : on a supprimé les unités. Il reste à prendre le reste modulo $10$ de ce nombre, soit $2$ . Écrire n % 100 donnerait $28$ , c'est-à-dire deux chiffres, et non le seul chiffre des dizaines.

Sur la règle de divisibilité : la somme vaut $15$ , qui n'est pas divisible par $9$ — et de fait $528$ ne l'est pas non plus. Le programme montre mieux : $n mod 9$ et $somme mod 9$ valent tous deux $6$ . Ce n'est pas un hasard : $100 = 11 \times 9 + 1$ et $10 = 9 + 1$ , donc chaque chiffre contribue au reste exactement comme lui-même.